已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。

（1）問(wèn)中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關(guān)系是，結(jié)合，解得。

（2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

已知向量，且，A為銳角，求：

（1）角A的大��；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和值域．

【解析】第一問(wèn)中利用，解得   又A為銳角                 

      

第二問(wèn)中，

由 解得單調(diào)遞增區(qū)間為

解：（1）        ……………………3分

   又A為銳角                 

                              ……………………5分

（2）

                                                  ……………………8分

  由 解得單調(diào)遞增區(qū)間為

                                                  ……………………10分

 

 

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線(xiàn)  在點(diǎn)  處的的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為：

第二問(wèn)中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱(chēng)軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

 

如圖，已知直線(xiàn)（）與拋物線(xiàn)：和圓：都相切，是的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線(xiàn)為，    直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用圓： 的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離．  

即，解得（舍去）

設(shè)與拋物線(xiàn)的相切點(diǎn)為，又，得，．     

代入直線(xiàn)方程得：，∴    所以，

第二問(wèn)中，由（Ⅰ）知拋物線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)．   ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線(xiàn)的方程為．   

令，得切線(xiàn)交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線(xiàn)

第三問(wèn)中，設(shè)直線(xiàn)，代入得結(jié)合韋達(dá)定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設(shè)與拋物線(xiàn)的相切點(diǎn)為，又，得，．     

代入直線(xiàn)方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)．   ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線(xiàn)的方程為．   

令，得切線(xiàn)交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線(xiàn)上．…（2分）

（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面積范圍是

 

如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）已知△的面積為40，求的值.

【解析】 （Ⅰ）由題=60°，則，即橢圓的離心率為。

（Ⅱ）因△的面積為40，設(shè)，又面積公式，又直線(xiàn)，

又由（Ⅰ）知，聯(lián)立方程可得，整理得，解得，，所以，解得。