箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)地拿出2只，記事件A={拿出的手套配不成對(duì)}；事件B={拿出的都是同一只手上的手套}；事件C={拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對(duì)}。（本小題滿分13分）

（1）請(qǐng)羅列出所有的基本事件；

（2）分別求事件A、事件B、事件C的概率；

（3）說(shuō)出事件A、事件B、事件C的關(guān)系。

【解析】第一問(wèn)利用分別設(shè)3雙手套為：；；。 、、分別代表左手手套，、、分別代表右手手套。

第二問(wèn)①事件A包含12個(gè)基本事件，故P（A）= ，（或能配對(duì)的只有3個(gè)基本事件，

P（A）= ）；

②事件B包含6個(gè)基本事件，故P(B)= ；

事件C包含6個(gè)基本事件，故P(C)=

第三問(wèn)

解：（1）分別設(shè)3雙手套為：；；。 、、分別代表左手手套，、、分別代表右手手套�！�………2分

箱子里 的3雙不同的手套，隨機(jī)地拿出2只，所有的基本事件是：

（，）、（， ）、（，）、（，）、（，）

（ ，）、（，）、（，）、(，)；

（，）、（，）、（，）

（，）、（，）、（，）  共15個(gè)基本事件。 ……………5分

(2)①事件A包含12個(gè)基本事件，故P（A）= ，（或能配對(duì)的只有3個(gè)基本事件，

P（A）= ）；                    ……………7分

②事件B包含6個(gè)基本事件，故P(B)= ；…………9分

③事件C包含6個(gè)基本事件，故P(C)= 。…………11分

⑶ 

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，2），且拋物線的焦點(diǎn)為F₁.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問(wèn)中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問(wèn)中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x₁ +x₂=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）²+(y+1)²=4