（08年廣東佛山質(zhì)檢理）（本題滿分14分）

數(shù)列和滿足：

(1)，；

(2)當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，()。

（Ⅰ）如果，，試求，，，；

（Ⅱ）證明數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)()是滿足的最大整數(shù)，證明.

（理）（本題8分）甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒(méi)有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.
（1）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；  
（2）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（3）求甲取得比賽勝利的概率.
20、（文）（本小題8分）甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方投籃，第一次甲投籃，已知甲、乙每次投籃命中的概率分別為、，且甲、乙投籃是否命中互不影響.
（1）求第三次由乙投籃的概率；
（2）求前4次投籃中各投兩次的概率.

（理）（本題8分）甲、乙、丙三人進(jìn)行某項(xiàng)比賽，每局有兩人參加，沒(méi)有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

   （1）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；  

（2）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

   （3）求甲取得比賽勝利的概率.

20、（文）（本小題8分）甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃，投籃者若投中則繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方投籃，第一次甲投籃，已知甲、乙每次投籃命中的概率分別為、，且甲、乙投籃是否命中互不影響.

（1）求第三次由乙投籃的概率；

（2）求前4次投籃中各投兩次的概率.

本小題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?i>R的奇函數(shù)．

（1）求k值；

（2）（文）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（理）若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a ^2x＋a ^{- 2x}－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．

（2009年上海卷理）（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。

     已知雙曲線設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l的方向向量

（1）       當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；

（2）       證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。