如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：ΔABC是邊長為1的正三角形，曲線CA₁，A₁A₂，A₂A₃分別以A、B、C為圓心，AC、BA₁、CA₂為半徑畫的弧，曲線CA₁A₂A₃稱為螺旋線旋轉一圈．然后又以A為圓心AA₃為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度_____________．(用π表示即可)

如圖，F是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓

C過F的切線交于點P和點Q，則P、Q必在以F為焦點，l為準線的同一條拋物線上.

（Ⅰ）建立適當的坐標系，求出該拋物線的方程；

（Ⅱ）對以上結論的反向思考可以得到另一個命題：

“若過拋物線焦點F的直線與拋物線交于P、Q兩點，

則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請

問：此命題是否正確？試證明你的判斷；

（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應的命題并

證明其真假.（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為評分依據）

如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：ΔABC是邊長為1的正三角形，曲線CA₁，A₁A₂，A₂A₃分別以A、B、C為圓心，AC、BA₁、CA₂為半徑畫的弧，曲線CA₁A₂A₃稱為螺旋線旋轉一圈．然后又以A為圓心AA₃為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度_____________．(用π表示即可)

如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：ΔABC是邊長為1的正三角形，曲線CA₁，A₁A₂，A₂A₃分別以A、B、C為圓心，AC、BA₁、CA₂為半徑畫的弧，曲線CA₁A₂A₃稱為螺旋線旋轉一圈．然后又以A為圓心AA₃為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度_____________．(用π表示即可)