若三角形三邊a、b、c滿足a²+c²=b²+ac，且a：c=（

3

+1）：2，求角C的大小．

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過點（-3，2）離心率為

3

3

，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）²+（y-6）²=4，過⊙M上任一點P作⊙的切線PA、PB切點為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；
（3）求

OA

•

OB

的最大值與最小值．

若拋物線y=2x²上的兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關于直線y=x+m對稱且x₁x₂=-

1

2

，求m的值．

若a²、b²、c²成等差數(shù)列，且（a+b）（b+c）（c+a）≠0，求證：

1

b+c

，

1

c+a

，

1

a+b

也成等差數(shù)列．