--------------6分(Ⅱ)解:∵-＜β＜0＜α＜.∴0＜α-β＜π ------------7分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用二分法研究方程lnx＋2x－6＝0的一個近似解x＝x0的問題．

(1)若借助計算器，算得

第一次：f(2)＜0，f(3)＞0x0∈________，

第二次：________，

第三次：f(2.5)＜0，f(2.75)＞0x0∈(2.5，2.75)，

第四次：f(2.5)＜0，f(2.625)＞0x0∈(2.5，2.625)，

第五次：f(2.5)＜0，f(2.5625)＞0x0∈(2.5，2.5625)，

第六次：f(2.53125)＜0，f(2.5625)＞0x0∈(2.53125，2.5625)．

(2)若精確度為0.1，至少需算________次，近似解x0＝________．

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用二分法研究方程lnx＋2x－6＝0的一個近似解x＝x0的問題．

(Ⅰ)若借助計算器，算得

第一次：f(2)＜0，f(3)＞0x0∈________

第二次：________

第三次：f(2.5)＜0，f(2.75)＞0x0∈(2.5，2.75)

第四次：f(2.5)＜0，f(2.625)＞0x0∈(2.5，2.625)

第五次：f(2.5)＜0，f(2.5625)＞0x0∈(2.5，2.5625)

第六次：f(2.53125)＜0，f(2.5625)＞0x0∈(2.53125，2.5625)

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(Ⅱ)若精確度為0.1，至少需算________次，近似解x0＝________．

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已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一問中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,

當(dāng)2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝1

第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,        ……………………8分

當(dāng)2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

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