已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F₂作垂直于x軸的直線MF₂交橢圓于M，設(shè)|MF₂|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數(shù)列；
（2）若M的坐標(biāo)為(

2

，1)，求橢圓C的方程；
[文科]在（2）的橢圓中，過F₁的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若

OA

•

OB

=0，求直線l的方程．
[理科]在（2）的橢圓中，過F₁的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使得

OP

=

OA

+

OB

，求直線l的方程．

（理科做） 已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2

3

，則球的表面積．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是A₁A，B₁B的中點(diǎn)．
（1）求直線D₁N與平面A₁ABB₁所成角的大��；
（2）求直線CM與D₁N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求點(diǎn)N到平面D₁MB的距離．