對(duì)于函數(shù)y=f(x)及其定義域的子集D,若存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的x₁∈D,存在唯一的x₂∈D滿足等式=M,則稱M為f(x)在D上的均值.如果是f(x)在(0，+∞)上的唯一均值，那么函數(shù)y=f(x)可以是__________.(只需寫(xiě)出一個(gè)可能的情況即可)

對(duì)于函數(shù)y=f(x)及其定義域的子集D,若存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的x₁∈D,存在唯一的x₂∈D滿足等式=M,則稱M為f(x)在D上的均值.如果是f(x)在(0,+∞)上的唯一均值,那么函數(shù)y=f(x)可以是__________.(只需寫(xiě)出一個(gè)可能的情況即可)

(理)已知函數(shù)f(x)=e^x-k-x,其中x∈R.

(1)當(dāng)k=0時(shí),若g(x)=的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)給出定理:若函數(shù)f(x)在［a,b］上連續(xù),且f(a)·f(b)＜0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在x₀∈(a,b),使f(x₀)=0.運(yùn)用此定理,試判斷當(dāng)k＞1時(shí),函數(shù)f(x)在［k,2k］內(nèi)是否存在零點(diǎn).

(文)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,a₁=2,且na_n+1=S_n+n(n+1)(n∈N^*).

(1)求a_n;

(2)設(shè)b_n=,求{b_n}的最大項(xiàng).

已知函數(shù)f（x）=，為常數(shù)。

（I）當(dāng)=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，則f（x）的定義域是然后求導(dǎo)，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到單調(diào)區(qū)間。第二問(wèn)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則或在區(qū)間[1，2]上恒成立，即即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立，解得a的范圍。

（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，則f（x）的定義域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，上是減函數(shù)�！�…………6分

（2）。若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，

則或在區(qū)間[1，2]上恒成立。∴，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。

又h（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。

 

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349521259162639_ST.files/image002.png">，且滿足對(duì)于任意，有．

⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性并證明；

⑶如果≤，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

【解析】（Ⅰ） 通過(guò)賦值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 說(shuō)明函數(shù)f（x）的奇偶性，通過(guò)令，得．令，得,推出對(duì)于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)．

（Ⅲ） 推出函數(shù)的周期，根據(jù)函數(shù)在[-2，2]的圖象以及函數(shù)的周期性，即可求滿足f(2x-1)≥12的實(shí)數(shù)x的集合．