已知拋物線y=x²+px+q上有一點(diǎn)M（x₀，y₀）位于x軸下方．
（1）求證：此拋物線與x軸交于兩點(diǎn)；
（2）設(shè)此拋物線與x軸的交點(diǎn)為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂，求證：x₁＜x₀＜x₂．

已知拋物線y=x²+kx-

3

4

k²（k為常數(shù)，且k＞0）．
（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OM、ON，且

1

ON

-

1

OM

=

2

3

，求k的值．

已知拋物線y=2x²-2（m-1）x-m．
（1）求證：無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、點(diǎn)B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂．
①當(dāng)OA+OB=2時(shí)，求此拋物線的解析式；
②若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，是否存在這樣的拋物線，使△ABC為直角三角形；若存在，求出拋物線的解析式；若不存在，說明理由．

已知拋物線y=-x²+2kx-k²+k+1（k是常數(shù)）
（1）通過配方，寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為A（0，1），其頂點(diǎn)為B．試問：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．