我們把形如y=f(x

)

φ(x)

的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=lnf(x

)

φ(x)

=φ(x)lnf(x)，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得

y′

y

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

，于是y′=f(x

)

φ(x)

[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，運用此方法可以求得函數(shù)y=

x

x

(x＞0)在（1，1）處的切線方程是．

小文家與學(xué)校相距1000米．某天小文上學(xué)時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校．下圖是小文與家的距離y（米）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)圖象．請你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題：
（1）小文走了多遠(yuǎn)才返回家拿書？
（2）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)x=8分鐘時，求小文與家的距離．

下列命題：
①考古學(xué)家在內(nèi)蒙古大草原上，發(fā)現(xiàn)了史前馬的臀骨，為了預(yù)測其身高，利用建國后馬的臀骨（x）與身高（y）之間的回歸方程對史前馬的身高進行預(yù)測．
②康乃馨、蝴蝶蘭、洋蘭是母親節(jié)期間常見的花卉，一花農(nóng)為了在節(jié)前能培育出三種花卉，便利用蝴蝶蘭的溫度（x）與發(fā)芽率（y）之間的回歸方程來預(yù)測洋蘭的發(fā)芽率．
③一飼料商人，根據(jù)多年的經(jīng)銷經(jīng)驗，得到廣告費用（x/萬元）與銷售量（y/萬噸）之間的關(guān)系大體上為y=0.4x+7，于是投入廣告費用100萬元，并信心十足地說，今年銷售量一定達(dá)到47萬噸以上．
④已知女大學(xué)生的身高和體重之間的回歸方程為y=0.849x-85.7，若小明今年13歲，已知他的身高是150cm，則他的體重為41.65kg左右．
其中錯誤的個數(shù)是（　�。�

設(shè)代數(shù)方程a₀-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n個不同的根±x₁，±x₂，…，±x_n，則a0-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a0(1-

x2

x 2 1

)(1-

x2

x 2 2

)•…•(1-

x2

x 2 n

)，比較兩邊x²的系數(shù)得a₁=（用a₀•x₁•x₂•…•x_n表示）；若已知展開式

sinx

x

=1-

x2

3!

+

x4

5!

-

x6

7!

+…對x∈R，x≠0成立，則由于

sinx

x

=0有無窮多個根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是1-

x2

3!

+

x4

5!

-

x6

7!

+…=(1-

x2

π2

)(1-

x2

22•π2

)•…•(1-

x2

n2π2

)•…，利用上述結(jié)論可得1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

+…=．