題目列表(包括答案和解析)
解:因?yàn)橛胸?fù)根,所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn),因此
解:因?yàn)楹瘮?shù)沒(méi)有零點(diǎn),所以方程無(wú)根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒(méi)有交點(diǎn),由圖可知c>2
13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)
(2)因?yàn)閒(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù)
數(shù)字1,2,3,4恰好排成一排,如果數(shù)字i(i=1,2,3,4)恰好出現(xiàn)在第i個(gè)位置上則稱有一個(gè)巧合,求巧合數(shù)的分布列。
OM |
OA |
ON |
OB |
x |
x+1 |
x |
x+1 |
1 |
f(x) |
1 |
2 |
OP |
OP1 |
OP2 |
OPn |
OP |
OQ |
1 |
2 |
在復(fù)平面內(nèi), 是原點(diǎn),向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是,=2+i。
(Ⅰ)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和;
(Ⅱ)復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C,D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上?并證明你的結(jié)論。
【解析】第一問(wèn)中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i ∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ =
第二問(wèn)中,由題意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等,
∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
(Ⅰ)由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i 3分
∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ = 2分
(Ⅱ)A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。 2分
證明:由題意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等,
∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
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