在矩形ABCD中，已知AD＝6，AB＝2，E、F為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求以F、E為焦點(diǎn)，DC和AB所在直線為準(zhǔn)線的橢圓的方程；

(2)求⊙H的方程；

(3)設(shè)點(diǎn)P(0，b)，過(guò)點(diǎn)P作直線與⊙H交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【題類】其他

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，分別過(guò)A，C作平面ABC的垂線AD和CE，已知AD＝2，CD＝h(0＜h＜2)，連結(jié)AE和DC交于點(diǎn)P．

(1)設(shè)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線PM與平面ABD不平行；

(2)設(shè)O為AC的中點(diǎn)，若OP與平面DBP所成的角為60°，求h的值．

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓．

(Ⅰ)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

(Ⅱ)若DB＝BE＝EA．求過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．