已知拋物線. (1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個交點, (2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A.B.且它的頂點為P.求△ABP的面積. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y=x2-2x-8。
(1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。

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已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y 軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3，過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA 于點E。
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與 y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點 G，如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M 的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點 C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3，過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA予點E。
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G，如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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如圖，已知拋物線經過原點O與x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E。
（1）求m的值及該拋物線對應的函數關系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE，若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。

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已知二次函數y=x2-mx+m-2。
（1）求證：無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）當該二次函數的圖象經過點（3，6）時，求二次函數的解析式；
（3）將直線y=x向下平移2個單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左邊），一個動點P自點A出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后到達點B，求使點P運動的總 路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長。

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