已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導數(shù)在在處取到極值點可知導數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實數(shù)根來分析求解。

第二問中，利用存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設，則.

設，則，因為，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當時，有，當時，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來源:]

所以當時，恒有；當時，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

(本小題滿分13分)

給出定義在(0，＋∞)上的三個函數(shù)：，，，已知在x＝1處取極值.

（Ⅰ）確定函數(shù)h(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）求證：當時，恒有成立；

（Ⅲ）把函數(shù)h(x)的圖象向上平移6個單位得到函數(shù)h₁(x)的圖象，試確定函數(shù)y＝g(x)－h₁(x)的零點個數(shù)，并說明理由.

給出定義在上的三個函數(shù)：

，，.已知在處取極值.

（1）確定函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求證：當時，恒有成立；

（3）把函數(shù)的圖象向上平移6個單位得到函數(shù)的圖象，試確定函數(shù)的

零點個數(shù)，并說明理由.

給出定義在(0，＋∞)上的三個函數(shù)：，，，已知在x＝1處取極值.

（Ⅰ）確定函數(shù)h(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）求證：當時，恒有成立；

（Ⅲ）把函數(shù)h(x)的圖象向上平移6個單位得到函數(shù)h₁(x)的圖象，試確定函數(shù)y＝g(x)－h₁(x)的零點個數(shù)，并說明理由.

設三次函數(shù)，在處取得極值，其圖像在處的切線的斜率為。

（1）求證：；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）問是否存在實數(shù)（是與無關的常數(shù)），當時，恒有恒成立？若存在，試求出的最小值；若不存在，請說明理由。