某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）.

(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

【解析】第一問先得到改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

第二問中，求導(dǎo)數(shù)，

由得 

當(dāng)時(shí)；時(shí)

得到最值。

解:(Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤(rùn)（元），

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

  .

(Ⅱ)由得 

當(dāng)時(shí)；時(shí)，

∴函數(shù)

在取得最大值.

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+1/2）=30元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

（本小題滿分13分）     

       旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售件。通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是（元）。

   （1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

   （2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大。