中國跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10

2

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m，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5m或5m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為3

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m，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？

對于以下各命題：
（1）歸納推理特征是由部分到整體、特殊到一般；類比推理特征是由特殊到特殊；演繹推理特征是由一般到特殊．
（2）綜合法是一種順推法，由因?qū)Ч�；分析法是一種逆推法，執(zhí)果索因．
（3）若i為虛數(shù)單位，則3+4i＞1+4i；
（4）若復(fù)數(shù)z滿足

.

z-1+2i

.

=4，則它的對應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡是以（1，-2）為圓心，半徑為4的圓．則其中所有正確的命題序號是．

（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=a_n與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(

1

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)x的圖象分別交于點(diǎn)A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標(biāo)為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數(shù)列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{s_n}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：2¹⁰=1024）

對于以下各命題：
（1）歸納推理特征是由部分到整體、特殊到一般；類比推理特征是由特殊到特殊；演繹推理特征是由一般到特殊．
（2）綜合法是一種順推法，由因?qū)Ч�；分析法是一種逆推法，執(zhí)果索因．
（3）若i為虛數(shù)單位，則3+4i＞1+4i；
（4）若復(fù)數(shù)z滿足

.

z-1+2i

.

=4，則它的對應(yīng)點(diǎn)Z的軌跡是以（1，-2）為圓心，半徑為4的圓．則其中所有正確的命題序號是______．

（2005•靜安區(qū)一模）已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=a_n與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(

1

2

)x的圖象分別交于點(diǎn)A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標(biāo)為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數(shù)列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設(shè){a_n}的公差d（d＞0）為已知常數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{s_n}各項(xiàng)的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設(shè){a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{s_n}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．