（2013•泉州模擬）對(duì)于30個(gè)互異的實(shí)數(shù)，可以排成m行n列的矩形數(shù)陣，右圖所示的5行6列的矩形數(shù)陣就是其中之一．
將30個(gè)互異的實(shí)數(shù)排成m行n列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為a₁，a₂，…a_m，并設(shè)其中最小的數(shù)為a；把每列中最小的數(shù)選出，記為b₁，b₂，…b_n，并設(shè)其中最大的數(shù)為b．
兩位同學(xué)通過各自的探究，分別得出兩個(gè)結(jié)論如下：
①a和b必相等；        ②a和b可能相等；
③a可能大于b；        ④b可能大于a．
以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

探究函數(shù)f(x)=x+

4

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．
列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
函數(shù)f(x)=x+

4

x

(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f(x)=x+

4

x

(x＞0)在區(qū)間上遞增．
當(dāng)x=時(shí)，y_最小=．
證明：函數(shù)f(x)=x+

4

x

(x＞0)在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：
（1）函數(shù)f(x)=x+

4

x

(x＜0)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）
（2）函數(shù)f(x)=x+

k

x

(x＞0，k＞0)時(shí)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式

OP

=

OA

+λ(

AB cosC

| AB |

+

AC cosB

| AC |

)，則P點(diǎn)的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為

OP

=．（用O，A，B，C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）

探究函數(shù)f(x)=2x+

8

x

，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	16	10	8.34	8.1	8.01	8	8.01	8.04	8.08	8.6	10	11.6	15.14	…

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f(x)=2x+

8

x

(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f(x)=2x+

8

x

(x＞0)在區(qū)間上遞增．當(dāng)x=時(shí)，y_最小=．
（2）證明：函數(shù)f(x)=2x+

8

x

(x＞0)在區(qū)間（0，2）遞減．
（3）思考：函數(shù)f(x)=2x+

8

x

(x＜0)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）