回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時的實(shí)例――細(xì)胞分裂問題:細(xì)胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的指數(shù)函數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•閘北區(qū)一模）假設(shè)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和反函數(shù)的概念，但還沒有學(xué)習(xí)過對數(shù)的相關(guān)概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據(jù)上述假設(shè)和已知，在不涉及對數(shù)的定義和表達(dá)形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數(shù)y=f-1（x）是單調(diào)函數(shù)．

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學(xué)習(xí)曲線是1936年美國廉乃爾大學(xué)T．P．Wright博士在飛機(jī)制造過程中，通過對大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的．已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：f（t）=
3
4+a•2-t
•100%（其中f（t））為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時間），且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)滿足f（2）=60%
（1）求f（t）的表達(dá)式，計算f（0）并說明f（0）的含義；
（2）已知2x＞xln2對任意x＞0恒成立，現(xiàn)定義
f(t)
t
為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時間f∈（1，2）時，學(xué)習(xí)效率最佳，當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍．

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（本小題滿分10分）

學(xué)習(xí)曲線是1936年美國廉乃爾大學(xué)T. P. Wright博士在飛機(jī)制造過程中，通過對大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來的。已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時間），且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)滿足

（1）求的表達(dá)式，計算的含義；

（2）已知為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時間時，學(xué)習(xí)效率最佳，當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍。

 

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(理) 某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費(fèi)1.1萬元．團(tuán)委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學(xué)生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動．凡捐款10元便可享受一次搖獎機(jī)會，如圖是搖獎機(jī)的示意圖，搖獎機(jī)的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5．相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品．搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應(yīng)價值的學(xué)習(xí)用品（如圖指針指向區(qū)域，可獲得價值3元的學(xué)習(xí)用品）．  （1）預(yù)計全校捐款10元者將會達(dá)到1500人次，那么除去購買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后，剩余款項(xiàng)是否能幫助該生完成手術(shù)治療？ （2）如果學(xué)生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機(jī)會，求他獲得價值6元時的學(xué)習(xí)用品的概率．

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（本小題滿分12分）學(xué)習(xí)小組有6個同學(xué)，其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.

（1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率；

（2）若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，活動結(jié)束后，求該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)取2，3，4時的概率

 

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