題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,每題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
D
B
D
A
C
D
二、填空題(本大題共有5小題,每小題4分,共20分)
11. (1,0) 12. 1/2 13./9 14. (-1/4,1) 15.
三、解答題(本大題共有5小題,滿分50分,解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟)
16.(本小題滿分8分)
解: 因?yàn)?sub>,所以-2<m<2;……………………………………1分
若方程無實(shí)根,則, ……2分
即, 所以q:1<m<3. ……………………………………3分
因?yàn)椹謕為假,則p為真,又因?yàn)閜∧q為假,則q為假. ……………………5分
所以……………………7分
所以-2<m≤1.故實(shí)數(shù)的取值范圍為. ………………………………8分
17.(本小題滿分10分)
解:(1)將代入,消去,
整理得. ………………………………2分
因?yàn)橹本與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),
所以,……………………4分
解得.所以的取值范圍為.………………………6分
(2) 解法1:設(shè),由⑴知……7分
∵弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-,∴…………………8分
∴b=1∈……10分
解法2:設(shè), 由,
作差得 (*)
因?yàn)?sub>, …………………8分
代入(*)得 ∴中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,
代入得b=1∈……10分
18.(本小題滿分10分)
解(1) ∵=-=-=(-2,-1,2),
∵∥ ∴ 設(shè)………2分
∴= ∴t=±1, …………………4分
∴或………………………………5分
(2) k+=(k-1,k,2),k-2=(k+2,k,-4)………………………………6分
又(k+)⊥(k-2) 所以 (k+)?(k-2)=0…………………7分
∴(k-1,k,2)?(k+2,k,-4)=…………………………9分
∴或 ………………………………10分
19.(本小題滿分10分)
方法一:證:(Ⅰ)在Rt△BAD中,AD=2,BD=, ∴AB=2,
ABCD為正方形,因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD,∴BD⊥PA
又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC. ………………………………3分
解:(Ⅱ)作AH⊥PB于H,連結(jié)DH,∵PA⊥AD,AB⊥AD,∴DA⊥平面PAB,∴DH⊥PB,∴∠AHD為二面角A-PB-D的平面角. ……………………………5分
又∵PA=AB,∴H是PB中點(diǎn),∴AH=,DH=∴cos∠AHD=AH/DH=/ =.∴二面角A-PB-D的余弦值是 ………………………………7分
(Ⅲ)∵PA=AB=AD=2,∴PB=PD=BD= ,設(shè)C到面PBD的距離為d,
由,有,
即,
得 ………………………………10分
方法二:證:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).
在Rt△BAD中,AD=2,BD=,
∴AB=2.∴B(2,0,0)、C(2,2,0),
∴ ……………………………1分
∵,即BD⊥AP,BD⊥AC,又AP∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC. ………………………………3分
解:(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
設(shè)平面PBD的法向量為,則,
即,∴ 故平面PBD的法向量可取為 ……5分
∵DA⊥平面ABCD,∴為平面PAD的法向量. ………………6分
設(shè)二面角A-PB-D的大小為q,依題意可得,∴二面角A-PB-D的余弦值是.…………7分
(Ⅲ)∵,又由(Ⅱ)得平面PBD的法向量為.…………8分
∴C到面PBD的距離為 ………………10分
20、(本小題滿分12分)
(1)設(shè)N(x,y),由題意“過點(diǎn)作交軸于點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是”得 ………………2分
∴=(-x,-), =(1,-) ……………………………4分
由?=0得 ……………………………5分
(2)設(shè)L與拋物線交于點(diǎn),
則由,得, ……………………………6分
由點(diǎn)A、B在拋物線上有,故………7分
當(dāng)L與X軸垂直時(shí),則由,得,
不合題意,故L與X軸不垂直。 ………………………… ……8分
可設(shè)直線L的方程為y=kx+b(k≠0)
又由,,得
所以 ………………………………10分
,因?yàn)?sub>
所以 96<<480 ………………………………11分
解得直線L的斜率取值范圍為(-1,-)∪ (,1)………………………………12分
(其他方法酌情給分)
命題學(xué)校:瑞安四中(65531798) 命題人:薛孝西(13967706784)
審核學(xué)校:洞頭一中(63476763) 審核人:陳 。13968901086)
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