②是以為最小正周期的周期函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞），且具有以下性質(zhì)：①f（-x）-f（x）=0；②f（x+2）•f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上為單調(diào)增函數(shù)，則對(duì)于下述命題：
（1）y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
（2）y=f（x）為周期函數(shù)且最小正周期是4
（3）y=f（x）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)
正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C．如下結(jié)論：
①函數(shù)的最小正周期是π；  
②圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對(duì)稱；  
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上是增函數(shù)；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．
其中正確的是
①②③
①②③
． （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
6
)的圖象為C．如下結(jié)論：
①函數(shù)的最小正周期是π；  
②圖象C關(guān)于直線x=
1
3
π對(duì)稱；  
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上是增函數(shù)；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．其中正確的是
 
． （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C．如下結(jié)論：
①函數(shù)的最小正周期是π；  
②圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對(duì)稱；  
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上是增函數(shù)；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．
其中正確的是______． （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞)，且具有以下性質(zhì)：①f(-x)-f(x)=0；②f(x+2)·f(x)=1；③y=f(x)在［0，2］上為單調(diào)增函數(shù)，則對(duì)于下述命題：

（1）y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

（2）y=f(x)為周期函數(shù)且最小正周期是4

（3）y=f(x)在區(qū)間［2，4］上是減函數(shù)

正確命題的個(gè)數(shù)為

A.0                 B.1                 C.2                 D.3

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一、選擇題

BDCBB  DCBCB  AA

二、填空題

13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④

三、解答題

17．解：（1），

且與向量

又

，

（2）由（1）可得A+C，

  8分

   10分

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

     12分

18．（文科）解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)共有（7－x）人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7－2x）人，

（1）

即

故文娛隊(duì)共有5人。（8分）

（2）P（=1）  （12分）

（理科）解：（1）甲得66分（正確11題）的概率為

……………………2分

乙得54分（正確9題）的概率為………………4分

顯然P1=P2，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大。………………6分

（2）設(shè)答錯(cuò)一題倒扣x分，則學(xué)生乙選對(duì)題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)選擇20個(gè)題答對(duì)題的個(gè)數(shù)的期望為，

得分為，=6

令

即每答錯(cuò)一題應(yīng)該倒扣2分�！�12分

19．解（1）取BD中點(diǎn)N，連AN、MN

∵M(jìn)N//BC

∴∠AMN或其鄰補(bǔ)角就是異面直線AM與BC所成的角，在△AMN中，

  （4分）

（2）取BE中點(diǎn)P，連AP、PM，作MQ⊥AP于Q，

過Q作QH⊥AB于H，連MH，

∵EB⊥AP，EB⊥PM

∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，

∴MQ⊥面AEB

∴HQ為MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB

∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角，

在△AMO中，

在△ABP中，

∴二面角M―AB―E的大小，為  （8分）

（3）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，該幾何體是5面體

這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=   （12分）

20．（文科）（1）

，

即   …………………………2分

……………………4分

當(dāng)恒成立，

的單調(diào)區(qū)間為

當(dāng)

…………………………6分

此時(shí)，函數(shù)上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)……………………8分

（2）

直線的斜率為－4………………9分

假設(shè)無(wú)實(shí)根

不可能是函數(shù)圖象的切線�！�12分

（理科）（1）

由于A、B、C三點(diǎn)共線，

即 ……………………2分

故…………………………4分

（2）令

由

上是增函數(shù)……………………6分

故

即 ………………………………8分

（3）原不等式等價(jià)于

令

………………10分

       當(dāng)

令

       得    12分

21．解：（I）由

       因直線

      

   

      

       故所求橢圓方程為

   （II）當(dāng)L與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程：

      

       當(dāng)L與y軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓 的方程：

      

       即兩圓相切于點(diǎn)（0，1）

       因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）。事實(shí)上，點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)，證明如下。

       若直線L垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（0，1）

       若直線L不垂直于x軸時(shí)，可設(shè)直線

       由

       記點(diǎn)

       又因?yàn)?sub>

       所以

      

       ，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（0，1），故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件

22．（文科）解：（I）

       曲線C在點(diǎn)

         （2分）

       令

       依題意點(diǎn)

      

       又   （4）

      

          （5分）

   （II）由已知

          ①

         ②

       ①-②得

      

         （9分）

          （10分）

       又

       又當(dāng)

      

      

          （13）

       綜上  （14分）

22．（理科）解：（I）

          2

   （II）

          3分

      

      

           4分

       上是增函數(shù)  5分

       又當(dāng)也是單調(diào)遞增的    6分

       當(dāng)

       此時(shí)，不一定是增函數(shù)   7分

   （III）當(dāng)

       當(dāng)

       欲證：

       即證：

       即需證：

      

猜想 ………………8分

構(gòu)造函數(shù)

在（0，1）上時(shí)單調(diào)遞減的，

……………………10分

設(shè)，

同理可證

成立……………………12分

分別取，所以n-1個(gè)不等式相加即得：

 ……………………14分

 

 


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