(2)當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時.為銳角三角. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若，滿足且僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是（   ）

A．(－1，2)          B．(－2，4)          C．(－4，0]          D．(－4，2)

   

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在平面直角坐標(biāo)系中，對其中任何一向量X=（x1，x2），定義范數(shù)||X||，它滿足以下性質(zhì)：（1）||X||≥0，當(dāng)且僅當(dāng)X為零向量時，不等式取等號；（2）對任意的實數(shù)λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此處點(diǎn)乘號為普通的乘號）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．應(yīng)用類比的方法，我們可以給出空間直角坐標(biāo)系下范數(shù)的定義，現(xiàn)有空間向量X=（x1，x2，x3），下面給出的幾個表達(dá)式中，可能表示向量X的范數(shù)的是
 
（把所有正確答案的序號都填上）
（1）
x12
+2x22+x32（2）
2x2-x22+x32
 （3）
x12+x22+x32+2
  （4）
x12+x22+x32
．

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已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點(diǎn)A′與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（2008•普陀區(qū)二模）已知點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-
1
4
．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在橢圓C：
x2
4
+y2=1上；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，
1
2
)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）某同學(xué)由（2）題結(jié)論為特例作推廣，得到如下猜想：
設(shè)點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：
x2
4
+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)．則當(dāng)且僅當(dāng)kOM=-kAB時，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD；
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個Q點(diǎn)，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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