如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，D，E分別為AB，PC的中點(diǎn)．
（1）在BC邊上是否存在一點(diǎn)F，使得PB∥平面DEF．
（2）若∠PAC=∠PBC=90°，證明：AB⊥PC；
（3）在（2）的條件下，若AB=2，AC=

5

，求三棱錐P-ABC的體積．

17、如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)D在BC上，AD⊥C₁D，
（1）求證：AD⊥面BCC₁B₁．
（2）如果AB=AC，點(diǎn)E是B₁C₁的中點(diǎn)，求證：A₁E∥平面ADC₁．

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且AC=2，BC=2.5，AD=1，BD=0.5，則AB的長(zhǎng)為．

（2011•廣州模擬）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=

5

13

，cos∠ADC=

3

5

．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的長(zhǎng)．