對(duì)于定義在集合D上的函數(shù)y=f（x），若f（x）在D上具有單調(diào)性，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，
f（x）的值域是[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為f（x）的“等域區(qū)間”．
（1）已知函數(shù)是[0，+∞）上的正函數(shù)，試求f（x）的等域區(qū)間．
（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)g（x）=x²+k是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知點(diǎn)P（-3，0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸非負(fù)半軸上，點(diǎn)M在直線AQ上，滿(mǎn)足·=0，=-.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）設(shè)軌跡C的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線m交軌跡C于G，H兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作平行于軌跡C的對(duì)稱(chēng)軸的直線n,且n∩l=E，試問(wèn)點(diǎn)E，O，H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是否在同一條直線上？并說(shuō)明理由.

已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)F（x）=(x²+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，求證：函數(shù)f (x) 定義在區(qū)間[a,b]上的值域的長(zhǎng)度大于（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n –m）．

（3）方程f(x)=是否存在實(shí)數(shù)根？說(shuō)明理由。