解:由不等式的解集為.得 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀不等式5x≥4x+1的解法:
解:由5x≥4x+1,兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x

由于0<
1
5
4
5
<1
,顯然函數(shù)f(x)=(
4
5
x+(
1
5
x在R上為單調(diào)減函數(shù),
f(1)=
4
5
+
1
5
=1
,故當(dāng)x>1時(shí),有f(x)=(
4
5
x+(
1
5
x<f(x)=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}.
利用解此不等式的方法解決以下問(wèn)題:
(1)解不等式:9x>5x+4x;
(2)證明:方程5x+12x=13x有唯一解,并求出該解.

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已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,t),記函數(shù)f(x)=ax2+(a-b)x-c.
(1)求證:函數(shù)y=f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m,n,求|m-n|的取值范圍;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,b,c及t使得函數(shù)y=f(x)在[-2,1]上的值域?yàn)閇-6,12]?若存在,求出t的值及函數(shù)y=f(x)的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知不等式ax2+bx+c>0的解集為(1,t),記函數(shù)f(x)=ax2+(a-b)x-c.
(1)求證:函數(shù)y=f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m,n,求|m-n|的取值范圍;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,b,c及t使得函數(shù)y=f(x)在[-2,1]上的值域?yàn)閇-6,12]?若存在,求出t的值及函數(shù)y=f(x)的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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對(duì)于問(wèn)題“已知關(guān)于x的不等式的解集為(-1,2),解關(guān)于x的不等式”,給出如下一種解法:

解:由的解集為(-1,2)得的解為,即關(guān)于x的不等式的解集為(-2,1).

參考上述解法,若關(guān)于x的不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集為             .

 

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已知二次函數(shù),滿足不等式的解集是(-2,0),

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且,令,

(ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(ⅱ)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)任意的恒成立? 若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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