斜率為1，過拋物線y=

1

4

x²的焦點的直線截拋物線所得的弦長為（　　）

已知函數(shù)f（x）=x²+

2

x

+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x₁，x₂總有以下不等式

1

2

[f（x₁）+f（x₂）≥f（

x1+x2

2

）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是；
（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是．

已知直線l：ax+（1-2a）y+1-a=0．
（1）當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時，求a的值；
（2）當(dāng)直線l不通過第一象限時，求a的取值范圍．

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(2 ，

3

-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角；
（3）求過原點且被圓C截得的弦長最短時的直線l′的方程．