已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax²＋bx(a＞0)，且(1)＝0．

(Ⅰ)試用含有a的式子表示b，并求f(x)的極值；

(Ⅱ)對(duì)于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M(x₀，y₀)(其中x₀∈(x₁，x₂))，使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當(dāng)x₀＝時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問(wèn)：在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

已知定義在R上的二次函數(shù)R(x)＝ax²＋bx＋c滿足，且R(x)的最小值為0，函數(shù)h(x)＝lnx，又函數(shù)f(x)＝h(x)－R(x)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a≤時(shí)，若x₀∈[1，3]，求f(x₀)的最小值；

(Ⅲ)若二次函數(shù)R(x)圖象過(guò)(4，2)點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)A(x₁，y₁)，當(dāng)時(shí)，探求函數(shù)f(x)圖象上是否存在點(diǎn)B(x₂，y₂)(x₂＞2)，使A、B連線平行于x軸，并說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：e＝2.71828…)