對(duì)于使f(x)≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界，若a＞0，b＞0，且a＋b＝1，則的上確界為

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對(duì)于使f(x)≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界，若a＞0，b＞0，且a＋b＝1，則的上確界為

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對(duì)于使f(x)≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界．若a＞0，b＞0且a＋b＝1，則的上確界為

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已知在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)記(1)中實(shí)數(shù)a的范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為x₁，x₂．

①求|x₁－x₂|的最大值；

②試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²＋tm＋1＞|x₁－x₂|對(duì)于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．