（(本小題共13分)

若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=.

（Ⅰ）寫出一個(gè)滿足，且〉0的數(shù)列；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)n（n≥2），是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿足條件的E的數(shù)列A₅）

（Ⅱ）必要性：因?yàn)镋數(shù)列A₅是遞增數(shù)列，所以.所以A₅是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因?yàn)閍₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論得證。

請閱讀下列材料：對命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，那么�！�

證明如下：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)，恒有，又，從而得，所以。根據(jù)上述證明方法，若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí)，你可以構(gòu)造函數(shù)         ，進(jìn)一步能得到的結(jié)論為          。（不必證明）

請閱讀下列材料：對命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，那么。”
證明如下：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)，恒有，又，從而得，所以。根據(jù)上述證明方法，若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí)，你可以構(gòu)造函數(shù)        ，進(jìn)一步能得到的結(jié)論為         。（不必證明）

請閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，那么．證明：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)，恒有，所以，從而得，所以．根據(jù)上述證明方法，若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí)，你能得到的結(jié)論為        .（不必證明）

請閱讀下列材料：

若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，那么≤．

    證明：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)，恒有≥0，所以△≤0，從而得≤0，所以≤．

    根據(jù)上述證明方法，若個(gè)正實(shí)數(shù)滿足時(shí)，你能得到的結(jié)論為   ▲    .