已知 f（θ）=a sinθ+b cosθ，θ∈[0，π]，且1與2cos ² 

θ

2

的等差中項(xiàng)大于1與 sin ² 

θ

2

的等比中項(xiàng)的平方．
求：（1）當(dāng)a=4，b=3時，f（θ） 的最大值及相應(yīng)的 θ 值；
（2）當(dāng)a＞b＞0時，f（θ） 的值域．

當(dāng)a＜b＜0時，比較

1

a-b

與

1

a

的大�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m=1時，若直線y=t與函數(shù)f（x）在[-

1

2

，1]上的圖象有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)a＞b＞0時，（1+a）^b＜（1+b）^a．