已知向量，函數(shù)f(x)＝，x∈[0，π]。

(1)求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)，求向量與夾角的大小。

如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁ 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA₁ ＝，D 是A₁B₁ 中點(diǎn)．

（1）       求證C₁D ⊥平面A₁B ；（2）當(dāng)點(diǎn)F 在BB₁ 上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB₁ ⊥平面C₁DF ？并證明你的結(jié)論。

若函數(shù)f（x）＝x³＋ax²＋在x＝－1時(shí)取得極值，則a＝________；當(dāng)x＝________時(shí)，f（x）取得極小值。

已知函數(shù)f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c。當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)取得極大值7；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取得極小值。求a、b、  c、及函數(shù)的極小值。