己知函數(shù)f(x)=,AR.

（1）證明：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（A,－1）成中心對稱圖形；

 (2)當(dāng) x[A+1,A+2]時(shí)，求證：f(x) [－2,－];

 (3)我們利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域中的x₁,令x₂=f(x₁),x₃=f(x₂),…，x_n=f(x_n－1),….

在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果x_i+(I=2,,3,4,…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止.

①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{x_n},求實(shí)數(shù)A的取值范圍；

②如果取定義域中任一值作為x₁,都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{ x_n}，求實(shí)數(shù)A的值.

(x)=,AR.

（1）證明：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（A,－1）成中心對稱圖形；

 (2)當(dāng) x[A+1,A+2]時(shí)，求證：f(x) [－2,－];

 (3)我們利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域中的x₁,令x₂=f(x₁),x₃=f(x₂),…，x_n=f(x_n－1),….

在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果x_i+(I=2,,3,4,…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止.

①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{x_n},求實(shí)數(shù)A的取值范圍；

②如果取定義域中任一值作為x₁,都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{ x_n}，求實(shí)數(shù)A的值.

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

  (I)證明：對任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區(qū)間：若f()f()，則為含峰區(qū)間：

  (II)對給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足，使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r：

  (III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區(qū)間為或，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間，在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0. 34（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）

    對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

（I）證明：對任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區(qū)間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x₁，1)為含峰區(qū)間；

（II）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由（I）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于 0.5＋r；

（III）選取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由（I）可確定含峰區(qū)間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.

（區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）