(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{an}.使得對于一切正整數(shù)k都有成立. (21)已知橢圓的中心在原點.離心率為.一個焦點是F. (Ⅰ)求橢圓的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

正實數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}中有無窮多項為無理數(shù)；
（2）當(dāng)n為何值時，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項的和．

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正實數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}中有無窮多項為無理數(shù)；
（2）當(dāng)n為何值時，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項的和．

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正實數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}中有無窮多項為無理數(shù)；
（2）當(dāng)n為何值時，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項的和．

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正實數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列。
 （I）證明數(shù)列{an}中有無窮多項為無理數(shù)；
 （Ⅱ）當(dāng)n為何值時，an為整數(shù)，并求出使an<200的所有整數(shù)項的和。

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正實數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}中有無窮多項為無理數(shù)；
（2）當(dāng)n為何值時，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項的和．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.滿分12分.

      解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

      與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且

      與直線的距離最大，這里M點是直線

      和的交點.

       解方程組 得x=4，y=6

      此時（萬元）.

          當(dāng)x=4，y=6時z取得最大值.

      答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

（20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分12分.

      解：（I）當(dāng)時，

             

       由，

       即              又.

       （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

      
   
      
    
    
      
    
      （1）
      （2）
             由（1）得

             當(dāng)
             若成立
             若
                故所得數(shù)列不符合題意.
             當(dāng)
             若
             若.
             綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
             ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
             ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
             ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
      （21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運算能力.滿分12分.
             解：（I）設(shè)所求橢圓方程是
             由已知，得    所以.
             故所求的橢圓方程是
             （II）設(shè)Q（），直線
             當(dāng)由定比分點坐標(biāo)公式，得
             
             .
             于是   故直線l的斜率是0，.
      （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分14分.
             證明：（I）任取 
             和  ②
             可知 ，
             從而 .  假設(shè)有①式知
             
             ∴不存在
             （II）由                       
③
             可知   ④
             由①式，得   ⑤
             由和②式知，   ⑥
             由⑤、⑥代入④式，得 
                                

      （III）由③式可知
        （用②式）
             （用①式）
      		
      
	
	
      
		
      


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