則的最大值是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如下圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？

（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l？

（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）

（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價(jià)最少.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)處的切線恰好為軸。 （I）求的值；（II）若區(qū)間恒為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)的最小值；（III）記（其中），的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)是否存在極值點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出極值點(diǎn)并論證是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。

 （I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

 （II）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

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（本小題滿分12分）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響。用表示某魚群在第年初的總量，，且。不考慮其他因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正數(shù)其中稱為捕撈強(qiáng)度。
（1）求與的關(guān)系式；
（2）設(shè)，為了保證對(duì)任意，都有，則捕撈強(qiáng)度的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論。

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（本小題滿分12分）有這樣一則公益廣告:“人們?cè)谙硎芷?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/5/q5wmn.gif" style="vertical-align:middle;" />帶來的便捷與舒適的同時(shí)，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”，汽車已是城市中碳排放量比較大的行業(yè)之一．某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排，更好地保護(hù)環(huán)境，決定將于年起取消排放量超過的型新車掛牌．檢測(cè)單位對(duì)目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機(jī)抽取輛進(jìn)行了排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：）.

(Ⅰ)已知，求的值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差；
（Ⅱ）從被檢測(cè)的甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？

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一、選擇題

（1）B     （2）C       （3）A      （4）D      （5）D      （6）B

（7）A     （8）D       （9）B      （10）C     （11）A     （12） B

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）28        （14）         （15）         （16）2

三、解答題

（17）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.滿分12分.

解：

                      

   當(dāng)為第二象限角，且時(shí)

   ，

所以=

（18）本小題主要考查等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算的能力.滿分12分.

解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=a1q, a5=a1q4.

                 a1q=6,

依題意，得方程組 a1q4=162.

解此方程組，得a1=2, q=3.

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2?3n－1.

（II）

（19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線垂直的性質(zhì)以及分析問題和綜合運(yùn)算能力.滿分12分.

解：y′=2x+1.

直線l1的方程為y=3x－3.

設(shè)直線l2過曲線y=x2+x－2上 的點(diǎn)B（b, b2+b－2）,則l2的方程為y=(2b+1)x－b2－2

因?yàn)?i>l1⊥l2，則有2b+1=

所以直線l2的方程為

（II）解方程組  得

所以直線l1和l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

l1、l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、.

所以所求三角形的面積

（20）本小題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.

   解：記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問題”為事件，則

      P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6.

（Ⅰ）這名同學(xué)得300分的概率

      P1=P（A1A3）+P（A2A3）

        =P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）

        =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

        =0.228.

（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分的概率

     P2=P1+P（A1A2A3）

      =0.228+P（A1）P（A2）P（A3）

      =0.228+0.8×0.7×0.6

      =0.564.

（21）本小題主要考查棱錐的體積、二面角、異面直線所成的角等知識(shí)和空間想象能力、分析

   解：（Ⅰ）如圖1，取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，則PE⊥AD.

作PO⊥平面在ABCD，垂足為O，連結(jié)OE.

根據(jù)三垂線定理的逆定理得OE⊥AD，

所以∠PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角，

由已知條件可知∠PEO=60°，PE=6，

所以PO=3，四棱錐P―ABCD的體積

VP―ABCD=

（Ⅱ）解法一：如圖1，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.通過計(jì)算可得

P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）

所以

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip/55806/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\0b9f8cfbed50b52836de70a0a153a9a6.zip\55806\2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅰ）.files\image175.png" > 所以PA⊥BD.

解法二：如圖2，連結(jié)AO，延長AO交BD于點(diǎn)F.能過計(jì)算可得EO=3，AE=2，

  • <li id="7bu8n"></li>
    
   
    
    
    
    
    
    得
    所以  Rt△AEO∽R(shí)t△BAD.
            得∠EAO=∠ABD.
            所以∠EAO+∠ADF=90°
       所以  AF⊥BD.
       因?yàn)?nbsp; 直線AF為直線PA在平面ABCD 內(nèi)的身影，所以PA⊥BD.
    （22）本小題主要考查點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力.滿分12分.
      解：直線的方程為，即  
    由點(diǎn)到直線的距離公式，且，得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離
    ，
    同理得到點(diǎn)（－1，0）到直線的距離
    由   即   
    于是得  
    解不等式，得   由于所以的取值范圍是
    		
    
	
	
    
		
    


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