（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知

（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列     

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（本小題滿分13分）

    對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)

列具有“性質(zhì)”。

    不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同

時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”。

（I）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說(shuō)明理由；

（III）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，

數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)”時(shí)，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”。

（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）若，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說(shuō)明理由？

（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）試問(wèn)：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明.

（本小題12分）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)，點(diǎn)B在x軸正半軸（包括原點(diǎn)）上移動(dòng)，點(diǎn)M在AB連線上，且滿足，．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)軌跡C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，自M引的垂線，垂足為N，設(shè)點(diǎn)使四邊形PFMN是菱形，試求實(shí)數(shù)a；

（Ⅲ）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，其中＞，相應(yīng)線段AM的垂直平分線交x軸于．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，為定值．

（本小題滿分14分）已知遞增數(shù)列滿足：， ，且、、成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足： ，且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為， ，。當(dāng)時(shí)，試比較A與B的大小。