an= ,n≥2.(16)已知a.b為不垂直的異面直線.α是一個(gè)平面.則a.b在α上的射影有可能是 .①兩條平行直線 ②兩條互相垂直的直線③同一條直線 ④一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中.正確結(jié)論的編號(hào)是 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=ax-
b
x
-2lnx，f（1）=0若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′（
1
an+1
）-nan+1，若a1≥3，求證：an≥n+2

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已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定域義內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求證：an≥n+2；
②若a1=4，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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對(duì)于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規(guī)定{△kan}為數(shù)列{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
5
2
n2-
13
2
n（n∈N*），試證明{△an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
a1(n=1)
2n-1
△an
(n≥2，n∈N*)
，求證：b1+
b2
2
+…+
bn
n
＜
17
12
．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-
2
3
，滿足Sn+
1
Sn
+2=an(n≥2)，計(jì)算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式．

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（2012•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線垂直于y軸，數(shù)列{an}滿足an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求證：an≥n+2（n∈N*）；
②若a1=4，試比較
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
與
2
5
的大小，并說明你的理由．

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一、選擇題

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）A     （6）B

（7）C     （8）C     （9）B     （10）A    （11）D    （12）B

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

（13）{x|x≥－1}   （14）x2+y2=4    （15）    （16）①②④

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡(jiǎn)單的變形，以及三角函婁的有關(guān)性質(zhì).滿分12分.

解：

        

所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

（18）本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念.考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.

解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.

    P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3

    P(ξ=2)=  ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.

    P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2

    P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04

于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：

ξ

0

1

2

3

4

P

0.09

0.3

0.37

0.2

0.04

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.

（19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.滿分12分.

解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：

（I）當(dāng)a=0時(shí)，若x<0，則<0，若x>0,則>0.

所以當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).

（II）當(dāng)

 由

所以，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)；

（III）當(dāng)a<0時(shí)，由2x+ax2>0，解得0<x<－,

由2x+ax2<0，解得x<0或x>－.

所以當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－，+∞）內(nèi)為減函數(shù).

（20）本小題主要考查棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力.滿分12分.

    ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，

∵PA=PD，∴OA=OD，

于是OB平分AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，所以PE⊥AD.

由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，

∴∠PEB=120°，∠PEO=60°

由已知可求得PE=

∴PO=PE?sin60°=，

即點(diǎn)P到平面ABCD的距離為.

（II）解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸平行于DA.

.連結(jié)AG.

所以

等于所求二面角的平面角，

于是

所以所求二面角的大小為  .

解法二：如圖，取PB的中點(diǎn)G，PC的中點(diǎn)F，連結(jié)EG、AG、GF，則AG⊥PB，F(xiàn)G//BC，F(xiàn)G=BC.

    ∴∠AGF是所求二面角的平面角.

    ∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.

    又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.

    在Rt△PEG中，EG=PE?cos60°=.

    在Rt△PEG中，EG=AD=1.

    于是tan∠GAE==,

    又∠AGF=π－∠GAE.

    所以所求二面角的大小為π－arctan.

    （21）（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.

    解：（I）由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組

    有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得

    （1－a2）x2+2a2x－2a2=0.                   ①

    雙曲線的離心率

    （II）設(shè)

    由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，

    （22）本小題主要考查數(shù)列，等比數(shù)列的概念和基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力以及分析、歸納和推理能力.滿分14分.

         解：（I）a2=a1+(－1)1=0,

                  a3=a2+31=3.

               a4=a3+(－1)2=4,

               a5=a4+32=13,

        所以，a3=3,a5=13.

        (II)  a2k+1=a2k+3k

                   = a2k－1+(－1)k+3k,

         所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,

        同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

                 ……

             a3－a1=3+(－1).

        所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)

            =(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],

        由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],

        于是a2k+1= 

            a2k= a2k－1+(－1)k

              =(－1)k－1－1+(－1)k

              =(－1)k=1.

    {an}的通項(xiàng)公式為：

        當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an­=

        當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

     


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