(II)已知直線l的方向向量為與橢圓M交于B.C兩點.求△ABC面積的最大值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點為A（2，0），一條漸近線為y=
1
2
x，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
（I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
（II）是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點為A（2，0），一條漸近線為y=
1
2
x，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
（I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
（II）是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知曲線C上任意一點到直線的距離與它到點的距離之比是．   
（I）求曲線C的方程；
（II）設(shè)B為曲線C與y軸負半軸的交點，問：是否存在方向向量為的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使，且與夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知雙曲線數(shù)學(xué)公式的右頂點為A（2，0），右焦點為F、O為坐標原點，點F，A到漸近線的距離之比為數(shù)學(xué)公式，過點B（0，2）且斜率為k的直線l與該雙曲線交于不同的兩點P，Q．
（I）求雙曲線的方程及k的取值范圍；
（II）是否存在常數(shù)k，使得向量數(shù)學(xué)公式垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

已知橢圓C的中心在原點，左焦點為(-
3
，0)，離心率為
3
2
．設(shè)直線l與橢圓C有且只有一個公共點P，記點P在第一象限時直線l與x軸、y軸的交點分別為A、B，且向量
OM
=
OA
+
OB
．
求：
（I）橢圓C的方程；
（II）|
OM
|的最小值及此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

                                  （一）

一、選擇題

1~8：CAAD    BBBD

二、填空題

9、            10、35            11、           12、       

13、          14、10            15、

三、解答題

16、解：（1）由及正弦定理有：    

∴或                                       ……….2分

若，且，

∴，；                             ……….4分

∴，則，∴三角形．            ……….6分

（2）∵ ，∴，

∴，而，               ……….8分

∴，∴，∴．           ……….12分

17解：（１）取的中點的中點連結(jié)

平面, .

又,

平面．……………………………3分

,四邊形是平行四邊形, 平面

又平面, 平面平面　………………………………6分

 　（２）過作于，連結(jié)．

由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影為，所以就是所求的角．  …………………………………………9分

令正方體的棱長為，所以，所以．

即與平面所成角的大小的正弦值為．   …………………………12分

18解：（１）表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

∴．   ……………………………………………………7分

（２）在時, 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布為：

 

 

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………7分

19、解：（I）由已知拋物線的焦點為

故所求橢圓方程為                                              …………6分

   （II）設(shè)直線BC的方程為

代入橢圓方程并化簡得                …………9分

又點A到BC的距離為，                                           …………11分

所以△ABC面積的最大值為                                             …………14分

20解：（１），

設(shè)

為增，

當

，

所以圖象上的點總在圖象的上方．    …………………………6分

（２）當．

x

（－∞，0）

（0，1）

1

（1，+∞）

F‘（x）

－

－

0

+

F（x）

減

減

e

增

①當x＞0時，F(xiàn)（x）在x=1時有最小值e，．

②當x＜0時，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，

，

．

③當x=0時，∈R．

由①②③，恒成立的的范圍是． ……………………………………14分

21解：（１）由得

．

而，所以，

所以數(shù)列為等比數(shù)列．    …………………………………………4分

　 （２）由（１）有． ……………………………………6分

所以，，……，

，累和得

． …8分

因為，………………………………………………9分

所以．

記，用錯位相減法得

，所以．

所以．

即當為奇數(shù)時命題成立．……………………………………………………………11分

又，

所以．即當為偶數(shù)時命題成立．

綜合以上得．………………………………………………13分

 

 


同步練習(xí)冊答案