如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.

（1）求證：點的坐標(biāo)為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設(shè)出點M的坐標(biāo)，并把過點M的方程設(shè)出來.為避免對斜率不存在的情況進(jìn)行討論，可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，證明：即可.

（3）先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

已知直線某學(xué)生做如下變形，由直線與雙曲線聯(lián)立消y得形如的方程，當(dāng)A=0時該方程有一解；當(dāng)A≠0時，恒成立，若該生計算過程正確，則實數(shù)m的取值范圍是            .

橢圓的左、右焦點分別為，一條直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點．

⑴求的周長；

⑵若的傾斜角為，求的面積．

【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義的周長等于4a.

（2）設(shè),則,然后直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x，利用韋達(dá)定理可求出所求三角形的面積.