拋物線(xiàn)C的方程為y=ax²（a＜0），過(guò)拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≠0）作斜率為k₁，k₂的兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C于
A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點(diǎn)（P，A，B三點(diǎn)互不相同），且滿(mǎn)足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠-1）．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)M，滿(mǎn)足

BM

=λ

MA

，證明線(xiàn)段PM的中點(diǎn)在y軸上．

已知函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax²+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+

a

2

）-1
（3）首先閱讀材料：對(duì)于函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x₀，y₀）（x₀∈（x₁，x₂）），使得f（x）在點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)AB存在“相依切線(xiàn)”特別地，當(dāng)x₀=

x1+x2

2

時(shí)，則稱(chēng)AB存在“中值相依切線(xiàn)”．請(qǐng)問(wèn)在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使得AB存在“中值相依切線(xiàn)”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

拋物線(xiàn)C的方程為y=ax²（a＜0），過(guò)拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≠0）作斜率為k₁，k₂的兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)C于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點(diǎn)（P，A，B三點(diǎn)互不相同），且滿(mǎn)足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠-1）．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)AB上一點(diǎn)M，滿(mǎn)足

BM

=λ

MA

，證明線(xiàn)段PM的中點(diǎn)在y軸上；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y₁的取值范圍．