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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為y=3。

（Ⅰ）求f(x)的解析式：

（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

（Ⅲ）證明：曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

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（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為y=3。

（Ⅰ）求f(x)的解析式：

（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

（Ⅲ）證明：曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為.  求函數(shù)的解析式

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減.

(1)求a的值；

(2)記g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個元素，求b的取值范圍.

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（本小題滿分12分）  已知函數(shù) ，其中R．

   （Ⅰ）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性．

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一 選擇題

（1）B     （2）C     （3）B     （4）B     （5）D    （6）A

（7）A     （8）C     （9）D     （10）C    （11）B   （12）C

二 填空題

（13）     （14）     （15）   （16）1

三、解答題

（17）本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)以及解方程的有關(guān)知識. 滿分12分.

解：

   

    （無解）. 所以

（18）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.

解：原式

因為 

所以   原式.

因為為銳角，由.

所以  原式

因為為銳角，由

所以   原式

（19）本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式等基礎(chǔ)知識，根據(jù)已知條件列方程以及運算能力.滿分12分.

解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由及已知條件得

， ①

     ②

由②得，代入①有

解得    當(dāng)舍去.

因此 

故數(shù)列的通項公式

（20）本小題主要考查把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用不等式等基礎(chǔ)知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.

解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為a m，后側(cè)邊長為b m，則

        蔬菜的種植面積

       

         

        所以

        當(dāng)

        答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.

（21）本小題主要考查兩個平面垂直的性質(zhì)、二面角等有關(guān)知識，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.

E

     因為PA=PC，所以PD⊥AC，

 又已知面PAC⊥面ABC，

    
   
    
    
    
    
    
    D
     因為PA=PB=PC，
     所以DA=DB=DC，可知AC為△ABC外接圓直徑，
     因此AB⊥BC.
    （2）解：因為AB=BC，D為AC中點，所以BD⊥AC.
         
又面PAC⊥面ABC，
         
所以BD⊥平面PAC，D為垂足.
         
作BE⊥PC于E，連結(jié)DE，
         
因為DE為BE在平面PAC內(nèi)的射影，
         
所以DE⊥PC，∠BED為所求二面角的平面角.
         
在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=.
         
在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，
         
所以
         
因此，在Rt△BDE中，，
         
，
         
所以側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成的二面角為60°.
    （22）本小題主要考查直線和橢圓的基本知識，以及綜合分析和解題能力. 滿分14分.
    解：（1）由題設(shè)有
    設(shè)點P的坐標(biāo)為（），由，得，
    化簡得       ①
    將①與聯(lián)立，解得  
    由
    所以m的取值范圍是.
    （2）準(zhǔn)線L的方程為設(shè)點Q的坐標(biāo)為，則
       ②
    將代入②，化簡得
    由題設(shè)，得 ，無解.
    將代入②，化簡得
    由題設(shè)，得 
    解得m=2.
    從而得到PF2的方程
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案