如圖.在底面是菱形的四棱錐P―ABCD中.∠ABC=600.PA=AC=a.PB=PD=,點(diǎn)E在PD上.且PE:ED=2:1.(I)證明PA⊥平面ABCD, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.

   （1）證明PA⊥平面ABCD；

   （2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大��；

   （3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論.

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如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1．

（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小．

 

題18圖
 
 

 

 

 

 

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如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1．

（I）證明PA⊥平面ABCD；

（II）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論．

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如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1．
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大�。�

題18圖

 
 

 

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．
（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的正切值．

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以

設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則

       令   得

解得      即 時(shí)，

亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC.

解法二  當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，

    • 
   
      
    
    
      
    
      由   知E是MD的中點(diǎn).
      連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).
      所以  BM//OE.  ②
      由①、②知，平面BFM//平面AEC.
      又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
      證法二
      因?yàn)?nbsp; 
               

      所以  、、共面.
      又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
      （20）解：（Ⅰ）
      （i）當(dāng)a=0時(shí)，令 
      若上單調(diào)遞增；
      若上單調(diào)遞減.
      （ii）當(dāng)a<0時(shí)，令
      若上單調(diào)遞減；
      若上單調(diào)遞增；
      若上單調(diào)遞減.
      （Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
      （ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
      （iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
      （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
          
①
      設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
、、x2是方程①的兩根.
      所以     
      由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，
      得
      又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，
      故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而.
                     

                     

      所以  
      （Ⅱ）由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.
      由   得 
      所以拋物線 在點(diǎn)A處切線的斜率為 
      設(shè)圓C的方程是
      則
      解之得 
      所以圓C的方程是  
      即  
      （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是，由已知條件得
      點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：
      由Pn+1在直線l1上，得  
      所以    即  
      （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，
      所以數(shù)列  是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.
      從而  
      （Ⅲ）解：由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）.
      所以  
          
      （i）當(dāng)時(shí)，>1+9=10.
      而此時(shí)  
      （ii）當(dāng)時(shí)，<1+9=10.
      而此時(shí)  
       
      		
      
	
	
      
		
      


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