【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

查看答案和解析>>

 

一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以

設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則

       令   得

解得      即 時(shí)，

亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC.

解法二  當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，

<fieldset id="thiwg"></fieldset>
    <dfn id="thiwg"></dfn>

      <nav id="thiwg"></nav>

            <menuitem id="thiwg"><i id="thiwg"></i></menuitem>

            由   知E是MD的中點(diǎn).

            連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).

            所以  BM//OE.  ②

            由①、②知，平面BFM//平面AEC.

            又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

            證法二

            因?yàn)?nbsp;

                     

            所以  、、共面.

            又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.

            （20）解：（Ⅰ）

            （i）當(dāng)a=0時(shí)，令

            若上單調(diào)遞增；

            若上單調(diào)遞減.

            （ii）當(dāng)a<0時(shí)，令

            若上單調(diào)遞減；

            若上單調(diào)遞增；

            若上單調(diào)遞減.

            （Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是

            （ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.

            （iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是

            （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得   

                 ①

            設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、x2是方程①的兩根.

            所以     

            由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，

            得

            又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，

            故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而.

                           

                           

            所以 

            （Ⅱ）由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.

            由   得

            所以拋物線 在點(diǎn)A處切線的斜率為

            設(shè)圓C的方程是

            則

            解之得

            所以圓C的方程是 

            即 

            （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是，由已知條件得

            點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：

            由Pn+1在直線l1上，得 

            所以    即 

            （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，

            所以數(shù)列  是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.

            從而 

            （Ⅲ）解：由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）.

            所以 

               

            （i）當(dāng)時(shí)，>1+9=10.

            而此時(shí) 

            （ii）當(dāng)時(shí)，<1+9=10.

            而此時(shí) 

             


            同步練習(xí)冊答案