(ii)假設(shè)時不等式成立.即.則當n=k+1時. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•資陽三模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2n+1數(shù)列{bn}滿足bn=log2
an
n+1
，其中n∈N*．
（I）求數(shù)列{an}通項公式；
（II）求使不等式（1+
1
b1
）•（1+
1
b3
）…（1+
1
b2n-1
）≥m•
b2n+1
對任意正整數(shù)n都成立的最大實數(shù)m的值；
（III）當n∈N*時，求證
C
0
n
b1
+
C
1
n
b3
+L+
C
n-1
n
b2n-1
+
C
n
n
b2n+1
≤
an
b2n+1
．

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（2013•寧德模擬）島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向 航行（如圖所示），觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到 通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10
3
海里的速度前往攔截．
（I）問：海監(jiān)船接到通知時，距離島A多少海里？
（II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．

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（2012•許昌二模）設(shè)a≥0，函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
4x+1
．
（ I）當a≥1時，求f（x）的最小值；
（ II）假設(shè)存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：
品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應(yīng)該種植哪一品種？
附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x1-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
為樣本平均數(shù)．

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已知函數(shù)，數(shù)列的項滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數(shù)列的通項，并利用數(shù)學歸納法證明.

【解析】第一問中，利用遞推關(guān)系,

,   

第二問中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數(shù)學歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設(shè)時，成立

則時，

                              

綜合i),ii) : 成立

 

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