于是 因此當n=k+1時.不等式也成立. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,是等比數(shù)列,且.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)記,,證明).

【解析】(1)設等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q.

,得,,.

由條件,得方程組,解得

所以,.

(2)證明:(方法一)

由(1)得

     ①

   ②

由②-①得

(方法二:數(shù)學歸納法)

①  當n=1時,,,故等式成立.

②  假設當n=k時等式成立,即,則當n=k+1時,有:

   

   

,因此n=k+1時等式也成立

由①和②,可知對任意,成立.

 

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假設當n=k(kN*,kn0)時命題成立,并證明當n=k+1時,命題________.于是命題對一切nN*nn0,都成立.這種證明方法叫做_________.?

運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步走.第一步是遞推的_________;第二步是遞推的________,這兩步是缺一不可的.

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6、用數(shù)學歸納法證明34n+2+52n+1(n∈N)能被14整除時,當n=k+1時,對于34(k+1)+2+52(k+1)+1應變形為
34(34k+2+52k+1)-56•52k+1

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4、用數(shù)學歸納法證明等式1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N*)的過程中,第二步假設n=k時等式成立,則當n=k+1時應得到( 。

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(2012•四川)記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù),例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.設a為正整數(shù),數(shù)列{xn}滿足x1=a,xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)
,現(xiàn)有下列命題:
①當a=5時,數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,2;
②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k,當n≥k時總有xn=xk;
③當n≥1時,xn
a
-1
;
④對某個正整數(shù)k,若xk+1≥xk,則xk=[
a
]

其中的真命題有
①③④
①③④
.(寫出所有真命題的編號)

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