（14分）如圖所示，AB為傾角θ＝37°的斜面軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP為圓心角等于143°，半徑R=1m的豎直光滑圓弧形軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)，P、0兩點(diǎn)在同一豎直線上，輕彈簧一端固定在A點(diǎn),另一自由端在斜面上C點(diǎn)處，現(xiàn)有一質(zhì)量m = 2kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點(diǎn)后（不栓接）釋放，物塊經(jīng)過C點(diǎn)后，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中的位移與時(shí)間的關(guān)系為（式中x單位是m , t單位是s），假設(shè)物塊笫一次經(jīng)過B點(diǎn)后恰能到達(dá)P點(diǎn)，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，g取1Om/s²。

試求：（1） 若CD=1m，試求物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，彈簧對物塊所做的功；

（2） B、C兩點(diǎn)間的距離x

（3） 若在P處安裝一個(gè)豎直彈性擋板，小物塊與擋板碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失，小物塊與彈簧相互作用不損失機(jī)械能，試通過計(jì)算判斷物塊在第一次與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中是否會(huì)脫離軌道？

（14分）如圖所示，AB為傾角θ＝37°的斜面軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP為圓心角等于143°，半徑R=1m的豎直光滑圓弧形軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)，P、0兩點(diǎn)在同一豎直線上，輕彈簧一端固定在A點(diǎn),另一自由端在斜面上C點(diǎn)處，現(xiàn)有一質(zhì)量m = 2kg的物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點(diǎn)后（不栓接）釋放，物塊經(jīng)過C點(diǎn)后，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中的位移與時(shí)間的關(guān)系為（式中x單位是m , t單位是s），假設(shè)物塊笫一次經(jīng)過B點(diǎn)后恰能到達(dá)P點(diǎn)，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，g取1Om/s²。

試求：（1） 若CD=1m，試求物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，彈簧對物塊所做的功；
（2） B、C兩點(diǎn)間的距離x
（3） 若在P處安裝一個(gè)豎直彈性擋板，小物塊與擋板碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失，小物塊與彈簧相互作用不損失機(jī)械能，試通過計(jì)算判斷物塊在第一次與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中是否會(huì)脫離軌道？

第七部分 熱學(xué)

熱學(xué)知識(shí)在奧賽中的要求不以深度見長，但知識(shí)點(diǎn)卻非常地多（考綱中羅列的知識(shí)點(diǎn)幾乎和整個(gè)力學(xué)——前五部分——的知識(shí)點(diǎn)數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對熱學(xué)的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負(fù)擔(dān)。因此，本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式，將知識(shí)點(diǎn)和例題講解及時(shí)地結(jié)合，爭取讓學(xué)員學(xué)一點(diǎn)，就領(lǐng)會(huì)一點(diǎn)、鞏固一點(diǎn)，然后再層疊式地往前推進(jìn)。

一、分子動(dòng)理論

1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）

對于分子（單原子分子）間距的計(jì)算，氣體和液體可直接用，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點(diǎn)陣）有關(guān)。

【例題1】如圖6-1所示，食鹽（N_aCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點(diǎn)表示）和氯離子（圖中的黑色圓點(diǎn)表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10^－3kg/mol，密度為2.2×10³kg/m³，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×10²³mol^－1，求食鹽晶體中兩個(gè)距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說】題意所求即圖中任意一個(gè)小立方塊的變長（設(shè)為a）的倍，所以求a成為本題的焦點(diǎn)。

由于一摩爾的氯化鈉含有N_A個(gè)氯化鈉分子，事實(shí)上也含有2N_A個(gè)鈉離子（或氯離子），所以每個(gè)鈉離子占據(jù)空間為 v = 

而由圖不難看出，一個(gè)離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a³ ，

即 a³ =  = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本題還有沒有其它思路？

〖答案〗每個(gè)離子都被八個(gè)小立方體均分，故一個(gè)小立方體含有×8個(gè)離子 = 分子，所以…（此法普遍適用于空間點(diǎn)陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）

2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)

固體分子在平衡位置附近做微小振動(dòng)（振幅數(shù)量級為0.1），少數(shù)可以脫離平衡位置運(yùn)動(dòng)。液體分子的運(yùn)動(dòng)則可以用“長時(shí)間的定居（振動(dòng)）和短時(shí)間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級為10²m/s）。

無論是振動(dòng)還是遷移，都具備兩個(gè)特點(diǎn)：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計(jì)有序（分子數(shù)比率和速率對應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。

氣體分子的三種速率。最可幾速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時(shí)的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算術(shù)平均值， ==；方均根速率：與分子平均動(dòng)能密切相關(guān)的一個(gè)速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強(qiáng)P = n，其中n為分子數(shù)密度，為氣體分子平均動(dòng)能。

【證明】氣體的壓強(qiáng)即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個(gè)邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個(gè)容器壁，P =            ①

設(shè)想在Δt時(shí)間內(nèi)，有N_x個(gè)分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動(dòng)量定理，容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實(shí)際狀況中，如何尋求N_x和v_x呢？

考查某一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個(gè)方向分解后，滿足

v² =  +  + 

分子運(yùn)動(dòng)雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計(jì)有序”的規(guī)律，即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了v_x的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個(gè)分子都有機(jī)會(huì)均等的碰撞3個(gè)容器壁的可能。設(shè)Δt = ，則

 N_x = ·3N_總 = na³                         ④

注意，這里的是指有6個(gè)容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。

結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。

〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？

〖答案〗有�！懊�令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個(gè)方向運(yùn)動(dòng)（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運(yùn)動(dòng)時(shí)是一樣的），則 N_x =N_總 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時(shí)存在，宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子間距改變時(shí)，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能E_P隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。

分子勢能和動(dòng)能的總和稱為物體的內(nèi)能。

二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律

1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量

a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）。當(dāng)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時(shí)間變化時(shí)，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。

b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。

c、熱力學(xué)第零定律（溫度存在定律）：若兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個(gè)系統(tǒng)都和第三個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個(gè)定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個(gè)共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個(gè)數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個(gè)狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標(biāo)。典型的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo)t、華氏溫標(biāo)F（F = t + 32）和熱力學(xué)溫標(biāo)T（T = t + 273.15）。

b、（理想）氣體溫度的微觀解釋： = kT （i為分子的自由度 = 平動(dòng)自由度t + 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r + 振動(dòng)自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動(dòng)，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個(gè)或三個(gè)以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質(zhì)分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。

c、熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可能達(dá)到。（結(jié)合分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)2和溫度的微觀解釋很好理解。）

3、熱力學(xué)過程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導(dǎo)（對長L、橫截面積S的柱體，Q = KSΔ

 選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評分．)

A．(選修模塊3-3)(12分)

(1) (4分)下列說法中正確的是              

A．當(dāng)兩個(gè)分子間的距離為r₀(平衡位置)時(shí)，分子力為零，分子勢能最小

B．?dāng)U散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)的劇烈程度都與溫度有關(guān)，所以擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)也叫做熱運(yùn)動(dòng)

C．第二類永動(dòng)機(jī)不違反能量守恒定律，但違反了熱力學(xué)第二定律

D．自然界中與熱現(xiàn)象有關(guān)的自發(fā)的能量轉(zhuǎn)化過程具有方向性，雖然總能量守恒，但能量品質(zhì)在退化

（2）(4分)如圖所示，在開口向上的豎直放置圓筒形容器內(nèi)用質(zhì)量為m活塞密封一部分氣體，活塞與容器壁間能無摩擦滑動(dòng)，大氣壓恒為p₀，容器的橫截面積為S，密封氣體的壓強(qiáng)是　　   ，當(dāng)氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，在此過程中密閉氣體的內(nèi)能增加      。

（3）晶須是一種發(fā)展中的高強(qiáng)度材料，它是一些非常細(xì)的完整的絲狀(橫截面為圓形)晶體．現(xiàn)有一根鐵(Fe)晶，直徑為d，能承受的最大拉力為F．試求剛要拉斷時(shí)原子間的作用力f．(已知鐵的密度ρ，鐵的摩爾質(zhì)量M，阿伏伽德羅常數(shù)為N_A，忽略鐵分子間的空隙)

B．(選修模塊3-4)(12分)

（l）(4分)下列有關(guān)光現(xiàn)象的說法中正確的是              

 A．同種介質(zhì)中，光波長越短，傳播速度越快

 B．薄膜干涉條紋可以看著是等厚線

 C．眼睛直接觀察全息照片可以看到立體圖象

D．宇航員駕駛一艘接近光速的宇宙飛船飛行時(shí)，他不能感知自身質(zhì)量的增大

(2)（4分）沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)的波形如圖所示，P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置分別位于x=3.5m和x=6.5m處。在t₁=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P此后恰好第二次處于波峰位置；則t₂=       s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q此后第二次在平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t₃=0.9s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的位移為__    ____cm。

（3）(4分) 如圖所示，透明介質(zhì)球球心位于O，半徑為R，光線DC平行于直徑AOB射到介質(zhì)的C點(diǎn)，DC與AB的距離H=R/2，若DC光線進(jìn)入介質(zhì)球后經(jīng)一次反射再次回到介質(zhì)球的界面時(shí)，從球內(nèi)折射出的光線與入射光線平行，求介質(zhì)的折射率。

C．(選修模塊3-5)(12分)

（1）（4分）下列說法正確的是              

A．任何一種金屬都存在一個(gè)“最大波長”，入射光波長小于這個(gè)波長，才能產(chǎn)生光電效應(yīng)

B．氫原子輻射出一個(gè)光子后能量減小，核外電子的運(yùn)動(dòng)加速度減小

C．用電子流工作的顯微鏡比用相同速度的質(zhì)子流工作的顯微鏡分辨率低

D．核力的飽和性決定了原子核太大，那一定是不穩(wěn)定的

（2）（4分）質(zhì)量為m₁的鋰核()俘獲一個(gè)質(zhì)量為m₂的質(zhì)子后衰變?yōu)閮蓚�(gè)粒子，粒子質(zhì)量為m₃，已知光在真空中速度為c.

①寫出核反應(yīng)方程                            。

②該過程中釋放的核能為ΔE =                      

 (3) （4分）在粒子散射實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的粒子以初動(dòng)能E₀與質(zhì)量M的金核發(fā)生對心碰撞。若金核初時(shí)靜止且自由，求粒子與金核間距離最近時(shí)電勢能。