函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx的定義域?yàn)閇1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.

設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe^1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x₀∈[e^－4,e]，使得 f (x₀)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．