已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x²；②f（x）=sinx+cosx；③f(x)=

x

x2+x+1

；④f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是F函數(shù)的序號為（　�。�

A．②④

B．①③

C．③④

D．①②

定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-

1

x

．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，0＜x₁＜x₂，且存在實(shí)數(shù)x₃＞0，使得f（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₃＜x₂．