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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:

1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B  11. A   12. B

二、填空題:

13. 5;14. 18 ;15. 2 ;16. ③④

三、解答題:

17. 解:(1) 由已知得,即,………………2分

所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),公差2的等差數(shù)列.…………………………4分

.………………………………………5分

(2) 由(1)知:,從而.…………………………7分

………………………………9分

……………………12分

18. 解:(1)……2分

……………………4分

………………………6分

(2) ∵

(k∈Z);…………………… 8分

≤x≤(k∈Z);…………………………10分

的單調(diào)遞增區(qū)間為[,] (k∈Z)……………………12分

19. (1)解:把4名獲書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為1,2,3,4,2名獲繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為5,6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個(gè).…………………4分

(1) 從6名同學(xué)中任選兩名,都是書法比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是:(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).…………………………6分

∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎(jiǎng)的概率.…………………8分

(2) 從6名同學(xué)中任選兩名,一名是書法比賽一等獎(jiǎng),另一名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個(gè).………………………10分

∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎(jiǎng),另一名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的概率是.………………………12分

20. 解:(1) 取AB的中點(diǎn)G,連FG,可得FG∥AE,F(xiàn)G=AE,又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,∴CD∥AE,CD=AE………………………2分

∴FG∥CD,F(xiàn)G=CD,∵FG⊥平面ABC……………4分

∴四邊形CDFG是矩形,DF∥CG,CG平面ABC,

DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

(2) Rt△ABE中,AE=2a,AB=2a,F(xiàn)為BE中點(diǎn),∴AF⊥BE

∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB…………9分

又DF⊥FG,∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,

∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.……………………12分

21. 解:(1)與圓相切,則,即,所以,

………………………3分

則由,消去y得:  (*)

由Δ=,∴………………4分

(2) 設(shè),由(*)得,.…………5分

.…………………………6分

,所以.∴k=±1.

.,∴………………………7分

.…………………8分

(3) 由(2)知:(*)為

由弦長(zhǎng)公式得

 … 10分

所以………………………12分

22. (1) 解:設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分

是奇函數(shù).∴=………………………2分

∴當(dāng)x∈(0,1]時(shí), ,…………………3分

………………………………4分

(2) 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),∵…………………6分

,x∈(0,1],≥1,

.………………………7分

.……………………………8分

在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分

(3) 解:當(dāng)時(shí), 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,

(不合題意,舍之),………………10分

當(dāng)時(shí),由,得.……………………………11分

如下表:

1

>0

0

<0

 

最大值

   ㄋ

 

由表可知: ,解出.……………………12分

此時(shí)∈(0,1)………………………………13分

∴存在,使在(0,1]上有最大值-6.………………………14分

 

 

 

 


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