題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題:
1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B 11. A 12. B
二、填空題:
13. 5;14. 18 ;15. 2 ;16. ③④
三、解答題:
17. 解:(1) 由已知得,即,………………2分
所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),公差2的等差數(shù)列.…………………………4分
故.………………………………………5分
(2) 由(1)知:,從而.…………………………7分
∴………………………………9分
……………………12分
18. 解:(1)……2分
……………………4分
∵∴………………………6分
(2) ∵
∴(k∈Z);…………………… 8分
∴≤x≤(k∈Z);…………………………10分
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[,] (k∈Z)……………………12分
19. (1)解:把4名獲書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號為1,2,3,4,2名獲繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號為5,6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個(gè).…………………4分
(1) 從6名同學(xué)中任選兩名,都是書法比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是:(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).…………………………6分
∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎(jiǎng)的概率.…………………8分
(2) 從6名同學(xué)中任選兩名,一名是書法比賽一等獎(jiǎng),另一名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個(gè).………………………10分
∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎(jiǎng),另一名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的概率是.………………………12分
20. 解:(1) 取AB的中點(diǎn)G,連FG,可得FG∥AE,F(xiàn)G=AE,又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,∴CD∥AE,CD=AE………………………2分
∴FG∥CD,F(xiàn)G=CD,∵FG⊥平面ABC……………4分
∴四邊形CDFG是矩形,DF∥CG,CG平面ABC,
DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
(2) Rt△ABE中,AE=
∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB…………9分
又DF⊥FG,∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,
∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.……………………12分
21. 解:(1)與圓相切,則,即,所以,
………………………3分
則由,消去y得: (*)
由Δ=得,∴,………………4分
(2) 設(shè),由(*)得,.…………5分
則
.…………………………6分
由,所以.∴k=±1.
.,∴………………………7分
∴或.…………………8分
(3) 由(2)知:(*)為
由弦長公式得
… 10分
所以………………………12分
22. (1) 解:設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分
∵是奇函數(shù).∴=………………………2分
∴當(dāng)x∈(0,1]時(shí), ,…………………3分
∴ ………………………………4分
(2) 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),∵…………………6分
∵,x∈(0,1],≥1,
∴.………………………7分
即.……………………………8分
∴在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分
(3) 解:當(dāng)時(shí), 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,
∴ (不合題意,舍之),………………10分
當(dāng)時(shí),由,得.……………………………11分
如下表:
1
>0
0
<0
ㄊ
最大值
ㄋ
由表可知: ,解出.……………………12分
此時(shí)∈(0,1)………………………………13分
∴存在,使在(0,1]上有最大值-6.………………………14分
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