題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:=1:2, :=3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點R,若=a,=b.
(1)用a與 b表示;
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a與 b的夾角的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點分別在y軸和x軸上運動,并且滿足。
(1)求動點P的軌跡方程。
(2)若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點,且
其中Q(-1,0),求直線L的方程.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)a=3,求在區(qū)間{1,}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=其中λ為實數(shù),n為正整數(shù)。
(Ⅰ)對任意實數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有
a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖(1),是等腰直角三角形,,、分別為、的中點,將沿折起, 使在平面上的射影恰為的中點,得到圖(2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
一、選擇題:
1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B 11. A 12. B
二、填空題:
13. 5;14. 18 ;15. 2 ;16. ③④
三、解答題:
17. 解:(1) 由已知得,即,………………2分
所以數(shù)列{}是以1為首項,公差2的等差數(shù)列.…………………………4分
故.………………………………………5分
(2) 由(1)知:,從而.…………………………7分
∴………………………………9分
……………………12分
18. 解:(1)……2分
……………………4分
∵∴………………………6分
(2) ∵
∴(k∈Z);…………………… 8分
∴≤x≤(k∈Z);…………………………10分
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[,] (k∈Z)……………………12分
19. (1)解:把4名獲書法比賽一等獎的同學(xué)編號為1,2,3,4,2名獲繪畫比賽一等獎的同學(xué)編號為5,6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個.…………………4分
(1) 從6名同學(xué)中任選兩名,都是書法比賽一等獎的所有可能是:(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個.…………………………6分
∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率.…………………8分
(2) 從6名同學(xué)中任選兩名,一名是書法比賽一等獎,另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個.………………………10分
∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎,另一名是繪畫比賽一等獎的概率是.………………………12分
20. 解:(1) 取AB的中點G,連FG,可得FG∥AE,F(xiàn)G=AE,又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,∴CD∥AE,CD=AE………………………2分
∴FG∥CD,F(xiàn)G=CD,∵FG⊥平面ABC……………4分
∴四邊形CDFG是矩形,DF∥CG,CG平面ABC,
DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分
(2) Rt△ABE中,AE=
∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,∴DF⊥AB…………9分
又DF⊥FG,∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,
∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.……………………12分
21. 解:(1)與圓相切,則,即,所以,
………………………3分
則由,消去y得: (*)
由Δ=得,∴,………………4分
(2) 設(shè),由(*)得,.…………5分
則
.…………………………6分
由,所以.∴k=±1.
.,∴………………………7分
∴或.…………………8分
(3) 由(2)知:(*)為
由弦長公式得
… 10分
所以………………………12分
22. (1) 解:設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分
∵是奇函數(shù).∴=………………………2分
∴當x∈(0,1]時, ,…………………3分
∴ ………………………………4分
(2) 當x∈(0,1]時,∵…………………6分
∵,x∈(0,1],≥1,
∴.………………………7分
即.……………………………8分
∴在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分
(3) 解:當時, 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,
∴ (不合題意,舍之),………………10分
當時,由,得.……………………………11分
如下表:
1
>0
0
<0
ㄊ
最大值
ㄋ
由表可知: ,解出.……………………12分
此時∈(0,1)………………………………13分
∴存在,使在(0,1]上有最大值-6.………………………14分
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