16．在橢圓中.為過左焦點(diǎn)的弦.且.則橢圓的離心率 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在給定橢圓中，過左焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到直線x＝的距離為1，則該橢圓的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1（-2，0），過左焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
2
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過（-3，0）點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若以線段A，B為直徑的圓過橢圓的左焦點(diǎn)，求直線l的方程．

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已知橢圓C的中心坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點(diǎn)，直線x=4為它的一條準(zhǔn)線，又知橢圓C上存在點(diǎn)M使2
MF1
-
MF2
=|
MF1
|•|
MF2
|•|
MF1
|=|
MF2
|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若PQ為過橢圓焦點(diǎn)F2的弦，且
PF2
=λ
F2Q
，求△PF1Q內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)λ的值．

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1（-2，0），過左焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
2
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過（-3，0）點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若以線段A，B為直徑的圓過橢圓的左焦點(diǎn)，求直線l的方程．

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（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為如果直線與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)
（1）求橢圓方程
（2）求過左焦點(diǎn)F1且與直線平行的弦EF的中點(diǎn)坐標(biāo)

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

C

B

C

C

B

B

C

 

二、填空題

13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

 

三、解答題

19．解：A（―4，2）關(guān)于直線：對(duì)稱的點(diǎn)為，因?yàn)橹本�是中的平分線，可以點(diǎn)在直線上，故直線的方程是，由，，則是以為直角的三角形，，10

 

20．解：由，，設(shè)雙曲線方程為，橢圓方程為，它們的焦點(diǎn)，則

*，又，，雙曲線方程為，橢圓方程為

 

21．解：，設(shè)橢圓方程為①，設(shè)過和的直線方程為②，將②代入①得－③，設(shè)，的中點(diǎn)為代入，，，由③，，解得

 

22．解：⑴設(shè)直線方程為：代入，得

，另知直線與半圓相交的條件為，設(shè)，則，，點(diǎn)位于的右側(cè)，應(yīng)有，即，（亦可求出的橫坐標(biāo)）

⑵若為正，則點(diǎn)到直線距離

與矛盾，在⑴條件下不可能是正△．

 

文本框: F223．⑴由題意設(shè)橢圓方程為：，則解得： ，所以橢圓方程為：

⑵設(shè)“左特征點(diǎn)”，設(shè)，為的平分線，，，下面設(shè)直線的方程為，代入得：，代入上式得解得

⑶橢圓的“左特征點(diǎn)”M是橢圓的左準(zhǔn)線和x軸的交點(diǎn)證明如下：

證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A、B分別作的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D。據(jù)橢圓第二定義得，

∵∥∥，∴，

∴∵與均為銳角，∴。

∴�！�為的平分線。故點(diǎn)為橢圓的“左特征點(diǎn)”。


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